小学生でも1分で分かるラジアン

2020/09/22:発行


はしめに


ラジアンをネットで調べると、円の半径の長さに等しい弧に対する中心角の大きさ、と書かれていますが、そんな説明を聞いてすんなり分かる方はいらっしゃらないでしょう。

そんな訳で、幣サイトが小学生でも分かる様に思いっきり分かり易くラジアンをご説明します。


ラジアンとは


ラジアンとは、円の一周の角度である360度を、2π(2パイ)とした表し方です。

この一文を読んで頂ければ、何方でもすんなりご理解頂けるでしょう。

ですので、360度であれば2π(2パイ)ラジアン、もし180度であればπ(パイ)ラジアン、90度であれば1/2π(1/2パイ)ラジアン、60度であれば1/6π(1/3パイ)ラジアン、45度であれば1/8π(1/4パイ)ラジアンになり、1度でれば1/180π(1/180パイ)ラジアンになります。


角度表示とラジアン表示の違い

なおフォントの都合でπ(パイ)の文字が、どうしても(エヌ)に見えてしまいますが、両者は異なりますのでご注意願います。

上記を表にすると、以下の様になります。

度表示 ラジアン表示
360度 2π(2パイ)ラジアン
180度 π(パイ)ラジアン
90度 1/2π(1/2パイ)ラジアン
60度 1/3π(1/3パイ)ラジアン
45度 1/4π(1/4パイ)ラジアン
30度 1/6π(1/6パイ)ラジアン
1度 1/180π(1/180パイ)ラジアン

たったこれだけの事なのです。

またπ(パイ)は、円周率の事で3.1415・・ですので、360度の2π(2パイ)ラジアンを数値にすると6.28ラジアンとなり、180度が3.14ラジアンになります。

なお今までは分かり易い様に、単位にしつこくラジアンを付けてきましたが、慣れてきたらこのラジアンなる単位は消してしまっても一向に構いません。

すなわちラジアンとは単なる呼び名であって、それ自体に長さ(m)や重さ(kg)の様な意味は持っていないのです。


ラジアン表示のメリット


ではなぜこんな表示方法にしたかと言えば、ラジアン表示にすれば、これに半径を掛けると簡単にその角度に対する弧の長さが求められるからです。

例えばですが、もし半径10cmの円で角度90度に対する弧の長さを求めるとしたら、度数表示の場合、先ず全周の弧の長さ(2πr=62.8cm)を求めて、それを1/4にして15.7cmと求める必要があります。



ところがラジアン表示の場合、単に1/2πラジアン(1.570ラジアン)に半径の10cmを掛ければ、15.7cmとあっという間に答えを導き出す事ができるのです。


度数表示の場合、角度をイメージするのには都合が良いのに対して、ラジアン表示は弧の長さを計算するのに都合が良いのです。


角速度


ついでなのでお伝えしておきますと、回転する物体の運動エネルギを求める場合、以下の様な式を使います。

回転する物体の運動エネルギー=1/2Iω²

このωが角速度を表しており、単位時間当たりの回転角度をラジアンで表示する必要があります。

このため、もしその物体が1秒間に1回転しているとしたら、それをラジアンで表示すると2πラジアン/秒となり、数値で表すと6.28ラジアン/秒になります。

ですので、時計の秒針の角速度は2πラジアン/分になり、長針は2πラジアン/時になり、短針は2πラジアン/12時間になります。


まとめ


最後にまとめです。

①ラジアンとは、円の一周の角度である360度を2π(2パイ)とした表し方で、これを数値で表すと6.28である。

②”ラジアン”とは単なる呼び名であって、それ自体に長さ(m)や重さ(kg)の様な意味は持っていないで消しても構わない。

③ラジアンで角度を表示にすれば、これに半径を掛けると簡単にその角度に対する弧の長さが求められる。

④度数表示の場合、角度をイメージするのには都合が良いのに対して、ラジアン表示は弧の長さを計算するのに都合が良い。


とにかく、全周が2πだと覚えておけば、もう二度とラジアンを調べる必要はありません。

最後にも一つ。

ラジアン(radian)とは、ラテン語で半径を意味するradiusの造語です。




小学生でも1分で分かるラジアン




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